혜성재이야기
피보나치 수열의 의미 본문
피보나치 수열은 수학에서 가장 유명한 공식 중 하나입니다.
시퀀스의 각 숫자는 그 앞에 오는 두 숫자의 합입니다. 따라서 시퀀스는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 등으로 진행됩니다. 그것을 나타내는 수학적 방정식은 Xn + 2 = Xn + 1 + Xn
고등학교 및 학부 수업의 주체는 "자연의 비밀 코드"및 "자연의 보편적 규칙"입니다. 그것은 기자의 대 피라미드 에서부터 학교 수학 교과서 의 표지를 장식 한 상징적 인 조개 껍질 에 이르기까지 모든 차원을 지배한다고합니다 .
그리고 당신이 알고있는 거의 모든 것이 잘못되었습니다.
흩어진 역사
그렇다면이 유명한 시퀀스의 실제 이야기는 무엇입니까?
많은 소식통이 레오나르도 피보나치가 처음 발견하거나 "발명"했다고 주장합니다. AD 1170 년경에 태어난 이탈리아의 수학자는 원래 피사의 레오나르도로 알려져 있다고 스탠포드 대학의 수학자 인 Keith Devlin은 말했다. 데블린은 19 세기에 역사 학자들이 피보나치라는 별명 (대략 "보나 치 부족의 아들")을 사용하여 수학자와 피사의 유명한 레오나르도를 구별 시켰다고 말했다. [ 우주를 정의하는 많은 수 ]
그러나 피사의 레오나르도는 실제로 그 순서를 발견하지 못했다고 피보나치 찾기 : 세상을 바꾼 잊혀진 수학 천재를 재발견하는 퀘스트”(Princeton University Press, 2017)의 저자 인 데블린은 말했다. 힌두-아랍어 숫자 체계 를 사용한 고대 산스크리트어 본문은 먼저 그것을 언급했으며, 수세기 전 피사 레오나르도보다 오래 전부터 사용되었습니다.
데블린은 라이브 사이언스에 말했다.
그러나 1202 년 피사의 레오나르도 (Leonardo Pisa)는 수학 "계산 방법에 대한 요리 책"인 대규모의 "리버 아바시 (Liber Abaci)"를 출판했다. 데블린은 소매업 자들을 위해 작성된“Liber Abaci”는 이익, 손실, 잔여 잔고 등을 추적하는 데 유용한 힌두-아랍어 산술을 제시했다고 말했다.
이 책의 한 곳에서 피사의 레오나르도는 토끼 와 관련된 문제가있는 순서를 소개합니다 . 문제는 다음과 같습니다. 수컷과 암컷 토끼로 시작하십시오. 한 달 후, 그들은 다른 수컷과 암컷 토끼와 성숙하고 쓰레기를 생산합니다. 한 달 후, 그 토끼들은 한 달 후에 짝짓기를 할 수있는 또 다른 남자와 여자를 재생산합니다. (여기서는 엄청나게 생물학을 무시하십시오.) 1 년 후, 당신은 몇 마리의 토끼를 가지겠습니까? 정답은 144입니다.이 정답을 얻는 데 사용되는 공식은 현재 피보나치 시퀀스입니다. [ 11 가장 아름다운 수학 방정식 ]
"Liber Abaci"는 처음에 서방 세계에이 시퀀스를 도입했습니다. 그러나 번식 토끼에 관한 몇 가지 소문이 있은 후 피사의 레오나르도는 그 서열을 다시 언급하지 않았습니다. 사실, 그것은 수학자들이 시퀀스의 수학적 특성에 대해 더 많이 연구했던 19 세기까지 대부분 잊혀졌습니다. 1877 년 프랑스 수학자 에두아르 루카스는 공식적으로 토끼 문제를 "피보나치 수열"이라고 명명했다.
피보나치 수열과 황금비는 웅변적인 방정식이지만 마법처럼 보이지는 않습니다. (이미지 제공 : Shutterstock)
상상의 의미
그러나 피보나치 수열의 의미는 정확히 무엇입니까? 깔끔한 교육 도구가 아닌 자연의 몇 곳에서 나타납니다. 그러나 데블린은 우주의 구조를 지배하는 비밀 코드는 아니라고 말했다.
피보나치 수열이 현재 황금 비율 (비합리적인 숫자이기 때문에 실제 비율이 아님) 과 밀접하게 연결되어 있다는 것은 사실입니다. 간단히 말하면, 시퀀스 가 무한대로 진행됨 에 따라 시퀀스의 숫자 비율은 1.6180339887498948482 인 황금 비율에 접근합니다. 거기에서 수학자들은 황금 나선 또는 성장 계수가 같은 로그 나선을 계산할 수 있습니다 황금비. [ 존재하는 9 개의 가장 큰 숫자 ]
데블린은 황금 비율이 일부 유형의 식물 성장을 포착하는 것으로 보인다고 말했다. 예를 들어, 일부 식물에서 잎이나 꽃잎의 나선형 배열은 황금 비율을 따릅니다. "Phyllotaxis : 식물 형태 형성에 대한 체계적 연구"(Cambridge University Press, 1994)에 따르면, Pinecones는 해바라기의 씨앗처럼 황금 나선을 나타냅니다. 그러나이 규칙을 따르지 않는 식물이 많이 있습니다.
데블린은“사물을 키우는 것은 '하나님의 유일한 규칙'이 아니다.
그리고 아마도 가장 유명한 예인 노틸러스로 알려진 조개는 피보나치 수열에 따라 실제로 새로운 세포를 자라지 못한다고 그는 말했다.
사람들이 인체, 예술 및 건축에 연결하기 시작하면 피보나치 시퀀스에 대한 연결이 허구에서 완전히 허구로 이동합니다.
"메인 대학에 있던 수학자 인 조지 마코프 스키 (George Markowsky)는"황금 비율에 대한 모든 잘못된 정보를 문서화하려면 큰 책이 필요하다. 1992 년 대학 수학 저널에 논문 .
이 잘못된 정보의 대부분은 독일 심리학자 아돌프 자이 제스 (Adolf Zeising)가 1855 년에 쓴 책에서 비롯된 것일 수 있습니다. Zeising은 인체의 비율이 황금비에 근거한다고 주장했다. 황금 비율은 "황금 사각형", "황금 삼각형"및 이러한 상징적 차원이 자라는 위치에 대한 모든 종류의 이론을 낳았습니다. 그 이후로, 사람들은 황금 비율은 기자 피라미드의 차원에서 찾을 수 있습니다 말했다 파르테논 , 레오나르도 다빈치의 '비트 남자 " 와 르네상스 건물의 떼. 데블린은 인간의 눈에 대한“유일하게 만족스러운”비율에 대한 가장 중요한 주장은 비판적으로 언급되었다고 말했다.
데블린은이 모든 주장이 테스트 될 때 상당히 틀렸다고 말했다.
데블린은“우리는 좋은 패턴 인식기이다. 패턴의 유무에 관계없이 패턴을 볼 수있다”고 말했다. "모두 희망찬 생각이다."
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